請你利用“三角形內(nèi)角和定理”證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”.四邊形ABCD如圖所示.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得結(jié)論.

連接AC 

∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°

­∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°

­∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°

­∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°

­即四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°.

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個(gè)小三角形與直線l將△DEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標(biāo)明直線及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請同學(xué)們試一試：
（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請同學(xué)們試一試：
（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．
作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省同步題 題型：證明題

請你利用“三角形內(nèi)角和定理”證明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”。四邊形ABCD如圖所示。

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