Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中點(diǎn)．
  
（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）△ABC是等邊三角形；（2）（）平方厘米

試題分析：（1）由C是弧AB的中點(diǎn)可得弧AC=弧BC，根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，即可得到△ABC的形狀；
（2）連接BO、OC，過(guò)O作OE⊥BC于E，先根據(jù)垂徑定理求得BE=EC=，再根據(jù)圓周角定理可得∠BOC、∠BOE的度數(shù)，在Rt△BOE中，根據(jù)∠BOE的正弦函數(shù)可求得OB的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式求解即可.
（1）∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴弧AC=弧BC，
∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°
∴∠ACB=60°，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）連接BO、OC，過(guò)O作OE⊥BC于E

∵BC=，
∴BE=EC=，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，
∴OB=6cm，
∴S扇形BOC=cm²
∵S△BOC=cm²  
∴S陰影 =cm² 
答：圖中陰影部分的面積是（）平方厘米
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．