Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？
（2）若點(diǎn)E在線段BC上，BE=2cm，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)且相遇時(shí)均停止運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到第幾秒鐘時(shí)，與點(diǎn)A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

Answer 1

【答案】分析：（1）相遇時(shí)，M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長(zhǎng)，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．
（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論．
解答：解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有t+2t=24，
解得t=8．
答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇． （4分）
（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，
設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：
當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到E的右邊時(shí)：①8-x=10-2x，解得x=2，（4分）
當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到E的左邊時(shí)，②8-x=2x-10，解得x=6，（4分）
答：第2秒或6秒鐘時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，難易程度適中．