Question

【題目】小磊想編一個循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進(jìn)行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是____.

Answer 1

【答案】4036

【解析】

根據(jù)第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……

由此可得第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2；由此即可解答.

第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；

第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；

第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；

……

由此可得，第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為：-2+0+2n=2n-2；

∴第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是：2n-2=2×2019-2=4036.

故答案為：4036.