【題目】閱讀探索:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:,消去y化簡(jiǎn)得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1,請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?
【答案】(1)2,;(2)不存在,理由見(jiàn)解析;(3)(m+n)2-8mn≥0,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)直接利用求根公式計(jì)算即可;
(2)參照(1)中的解法解題即可;
(3)解法同上,利用根的判別式列不等關(guān)系可求m,n滿足的條件.
試題解析:(1)由上可知(x-2)(2x-3)=0,
∴x1=2,x2=.
(2)不存在,理由如下:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得,
消去y化簡(jiǎn),得2x2-3x+2=0.
∵△=9-16<0,∴不存在矩形B.
(3)(m+n)2-8mn≥0,理由如下
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得,
消去y化簡(jiǎn),得2x2-(m+n)x+mn=0.
△=(m+n)2-8mn≥0,即(m+n)2-8mn≥0時(shí),滿足要求的矩形B存在.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, ……,按如圖的方式放置。點(diǎn)A1,A2,A3,……和點(diǎn)C1,C2,C3……分別在直線y=x +1和x軸上,則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DO⊥AB于點(diǎn)O,連接DA交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E,連接BC交DO于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=EF;
(2)連接AF并延長(zhǎng),交⊙O于點(diǎn)G.填空:
①當(dāng)∠D的度數(shù)為 時(shí),四邊形ECFG為菱形;
②當(dāng)∠D的度數(shù)為 時(shí),四邊形ECOG為正方形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn),OE=3,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長(zhǎng)度為30m,DE的長(zhǎng)為15m,則樹(shù)AB的高度是_____m.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O,連接AF、CE.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)求證:四邊形AFCE為菱形;
(3)求菱形AFCE的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com