Question

17、請寫出一個一元二次方程，使其有兩個不相等的正數(shù)根，你所寫的方程是

y=x²-3x+2

．

Answer 1

分析：設一元二次方程為：y=x²-（a+b）x+ab．由一元二次方程的根與系數(shù)的關系來求得a、b的取值．

解答：解：設一元二次方程為：y=x²-（a+b）x+ab
∵一元二次方程y=x²-（a+b）x+ab有兩個不相等的正數(shù)根，
∴x₁+x₂=-a-b＞0，①
x₁•x₂=ab＞0，②
由①②，得
a＞0，a＞b＞0，
∴符合a、b的值可以是a=2、3、4、5、6、…，b=1、2、3、4、5…
∴符合條件的一元二次方程可以是y=x²-3x+2、y=x²-5x+6…
故答案可以是：y=x²-3x+2、y=x²-5x+6…中的任意一個．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系．本題屬于開放型，解答此題的關鍵是根據(jù)已知條件“有兩個不相等的正數(shù)根”設出方程y=x²-（a+b）x+ab．