Question

【題目】在等邊三角形ABC中，AB=6，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，連接PD，以PD為邊作等邊三角形PDE，連接BE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，

①找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明；

②BE+BD=；

（2）如圖2，若AP=1，請(qǐng)計(jì)算BE+BD的值．

Answer 1

【答案】（1）①△ACD≌△ABE，證明見(jiàn)解析；②6；（2）BE+BD=5．

【解析】

（1）①根據(jù)和均是等邊三角形，得到，同時(shí)結(jié)合角度得和差關(guān)系得到，即可得證；

②利用①中證得的可以得到，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作交于，可以證得是等邊三角形，從而根據(jù)（1）中的方法證明，即可求解；

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)：①，證明如下：

和均是等邊三角形

即

在和中：

②：由①得：

（2）過(guò)點(diǎn)作交于

是等邊三角形,且

，

是等邊三角形

,

即

是等邊三角形

在和中：

即