Question

兩個質數(shù)p，q恰是整系數(shù)方程x²-99x+m=0的兩根，則=________．

Answer 1

分析：由于兩個質數(shù)p，q恰是整系數(shù)方程x²-99x+m=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到p+q=99，由此即可確定故p，q中必有一個為2，而計算的代數(shù)式是對稱的，所以可以設p=2，從而q=97，從而可以求出則的值．
解答：依題意 由韋達定理，p+q=99，
∵p，q是質數(shù)，
∴p，q中必有一個為2，
而要計算的代數(shù)式關于p，q是對稱的，
不妨設p=2，從而q=97，
∴．
故答案為：
點評：此題主要考查了一元二次方程的有理根與整數(shù)根，也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題時首先利用根與系數(shù)的關系得到p+q=99，然后利用偶質數(shù)2即可解決問題．