Question

【題目】如圖1，點、在的邊上，，，

（1）求證：

（2）如圖2，若，，，求線段的長

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）.

【解析】

（1）作AF⊥BC于點F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BF=CF，DF=EF，相減后即可得到正確的結(jié)論．
（2）根據(jù)題意得△ABC為等腰直角三角形，△ADE是等邊三角形，利用方程思想結(jié)合勾股定理可求出BF，DF的長，問題得解.

解：（1）如圖：過點A作AF⊥BC于F．

∵AB=AC，AD=AE．
∴BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE．
（2）如圖：過點A作AF⊥BC于F．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC為等腰直角三角形，AF⊥CB，

∴BF=AF，，

∵AB=2，

∴BF=AF=2，

∵AD=DE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=2DF，

設(shè)AD=2x，則DF=x，
∵，

∴，

解得，

∴BD=BF-DF=2-=