【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2 cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),、兩點(diǎn)重合?
(2)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),可得到等邊三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)、在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在,請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
【答案】(1)12;(2)4;(3)能,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒.
【解析】
(1)首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動(dòng)路程,N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多12cm,列出方程求解即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長(zhǎng),由于∠A等于60°,所以只要AM=AN,三角形ANM就是等邊三角形;
(3)首先假設(shè)△AMN是等腰三角形,可證出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,表示出CM,NB,NM的長(zhǎng),列出方程,可解出未知數(shù)的值.
(1)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),M、N兩點(diǎn)重合,
x×1+12=2x,
解得:x=12;
(2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),可得到等邊三角形△AMN,如圖①,
AM=t×1=t,AN=AB﹣BN=12﹣2t.
∵三角形△AMN是等邊三角形,∴t=12﹣2t,
解得:t=4,∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒時(shí),可得到等邊三角形△AMN.
(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,
由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在C處,
如圖②,假設(shè)△AMN是等腰三角形,∴AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB.
∵AB=BC=AC,∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵,∴△ACM≌△ABN,∴CM=BN,
設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí),△AMN是等腰三角形,∴CM=y﹣12,NB=36﹣2y,CM=NB,
y﹣12=36﹣2y,
解得:y=16.故假設(shè)成立,∴當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,現(xiàn)將沿著翻折后得到,交于點(diǎn),且,若,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.AH⊥MN于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí),請(qǐng)你直接寫出線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系______.(不需證明)
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí),問(1)中線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明,若不成立,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AD=3,A(,0),B(2,0),直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過B,D兩點(diǎn).
(1)求直線y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式;
(2)若直線y=kx+b(k≠0)與y軸交于點(diǎn)M,求△CBM的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,則∠CDE的度數(shù)為( )
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【題目】△ABC經(jīng)過一定的運(yùn)動(dòng)得到△A1B1C1,然后以點(diǎn)A1為位似中心將△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A1B2C2,如果△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),那么這個(gè)點(diǎn)在△A1B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ( )
A. (a+3,b+2) B. (a+2,b+3)
C. (2a+6,2b+4) D. (2a+4,2b+6)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為( 。
A.4B.C.2D.2+2
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【題目】某商場(chǎng),為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿200元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.
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【題目】如圖,已知矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,其中D(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線DE的解析式;
(3)若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F (2,),作FG⊥x軸交直線DE于點(diǎn)G.
①請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)y=的圖象上,并說明理由;
②求FG的長(zhǎng)度.
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