【題目】如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B，平行四邊形ABCD中，D（6，0），函數(shù)y=x+m圖象過點E（4，0），與y軸交于G，動點P從O點沿y軸正方向以每秒2個單位的速度出發(fā)，同時，以P為圓心的圓，半徑從6個單位起以每秒1個單位的速度縮小，設運動時間為t．

（1）若⊙P與直線EG相切，求⊙P的面積；

（2）以CD為邊作等邊三角形CDQ，若⊙P內存在Q點，求t的取值范圍．

【答案】（1）⊙P的面積為π；

（2）t的取值范圍是0＜t＜4(－1).

【解析】解：（1）函數(shù)y=x+m圖像過點E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）,

⊙P與直線EG相切，作⊥EG于H，則PH=6－t，P（0，2t）,

由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：

， ，∴ t=,

∴⊙P半徑為6－=,

⊙P面積為π,

（2）由y=x+3圖像與x軸、y軸分別交于A、B，

∴A（－3，0），B（0，3），C（9，3）,

∵ tanA==，∴∠A=60°

以CD為邊作等邊三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，

∴Q1（3，3），Q2（12，0）

顯然Q2（12，0）不可能在⊙P內,

若Q1（3，3）在⊙P內，則可得：PQ1＜r（半徑），

∵P（0，2t），r=6－t,

即：9+(2t－3)2＜(6－t)2 , t2－（4－4）t＜0,

∵ t＞0，∴ t－（4－4）＜0 即t＜4(－1),

∴t的取值范圍為0＜t＜4(－1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中與∠2互余的角共有（ ）對

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，將線段OD繞點O旋轉，使點D的對應點落在BC延長線上的點E處，OE交CD于H，連接DE．

（1）求證：DE⊥BC；

（2）若OE⊥CD，求證：2CE·OE＝CD·DE；

（3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求線段AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．

（1）按原計劃完成總任務的時，已搶修道路　 　米；

（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A(－2,4)，B(4，2)，直線y=kx－2與線段AB有交點，則k的值不可能是( )

A.－5
B.－2
C.3
D.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有10個除顏色外均相同的球，其中紅球3個，白球7個，從中任意取一個，那么（　�。�

A.一定摸到白球B.一定摸不到白球

C.可能摸到紅球D.一定摸不到紅球

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，按照一定規(guī)律寫出了如下各點坐標：點A1（2，2），A2（3，5），A3（4，10），A4（5，17），…請你仔細觀察，按照此規(guī)律點A10的坐標應為.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，O與原點重合，OA=1，OC=2，點D的坐標為（2，0），則直線BD的函數(shù)表達式為（　　）.

A.y=-x+2
B.y=-2x+4
C.y=-x+3
D.y=2x+4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點A（1，0），與 y交于點B（0，-2）.

（1）求直線AB的表達式；

（2）點C是直線AB上的點，且CA=AB,過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與直線AB 交于點D，若點D不在線段BC上，寫出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案