Question

9、四邊形ABCD中，如果

①AB=AD，BC=CD；②ABCD是正方形；③ABCD是菱形等．（只需填出使結(jié)論成立的一種情況即可）

，那么對角線AC和BD互相垂直只需填出使結(jié)果成立的一種情況即可）．

Answer 1

分析：因為正方形和菱形的性質(zhì)有對角線互相垂直，故可填正方形和菱形；關(guān)于AB=AD，BC=CD，可畫圖進行證明，先利用SSS可證△ABC≌△ADC，那么就有∠1=∠2，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得出AO⊥BD，即AC⊥BD．

解答：解：若四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，如右圖，
連接AC，在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠1=∠2，
在△ABD中，AB=AD，∠1=∠2，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD．

點評：本題利用了正方形、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一性質(zhì)等知識．