Question

已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是線段AD上一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠DEF=15°．
（1）若∠BAC=100°，∠B＜∠C，如圖所示，則∠B=

25°

，∠C=

65°

．
（2）若∠B+2∠C=120°，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ADC=75°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠BAD=∠ADC，代入已知角的度數(shù)即可算出∠B進(jìn)而得到∠C．
（2）首先根據(jù)∠B+2∠C=120°，可得∠A=60°+∠C，設(shè)∠A=x°，則∠C=（60+x）°，∠B=（120-2x）°，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得方程120-2x+

1

2

x=75，計(jì)算可得x的值，進(jìn)而得到個(gè)角的度數(shù)．

解答：解：（1）∵EF⊥BC于點(diǎn)F，∠DEF=15°，
∴∠ADC=180°-15°-90°=75°，
∵∠BAC=100°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=50°，
∴∠B=75°-50°=25°，
∴∠C=180°-100°-25°=65°，
故答案為：25°；65°．

（2）∵∠B+2∠C=120°，
∴180°-∠A+∠C=120°，
∴∠A=60°+∠C，
設(shè)∠A=x°，則∠C=（60+x）°，∠B=（120-2x）°，
∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，
∴∠BAC=

1

2

x°，
120-2x+

1

2

x=75，
解得：x=30，
∴∠C=90°，∠B=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．