【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：在菱形ABCD中，OC= AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．


（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2

∴在矩形OCED中，

CE=OD= = ．

在Rt△ACE中，

AE= =


【解析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．

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（1）用代數(shù)式表示這兩個(gè)籃球場(chǎng)的占地面積．
（2）當(dāng)a=30，b=40，c=3時(shí)，計(jì)算出一個(gè)籃球場(chǎng)的面積．

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【題目】為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源．某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，居民家庭每月用水量劃分為三個(gè)階梯，一、二、三級(jí)階梯用水的單價(jià)之比等于1：1.5：2．如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量xm3之間的函數(shù)關(guān)系．其中線段AB表示第二級(jí)階梯時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）寫出點(diǎn)B的實(shí)際意義；

（2）求線段AB所在直線的表達(dá)式；

（3）某戶5月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi)102元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？
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（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積．

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