Question

某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每提價(jià)1元，其銷售量減少20件，
（1）現(xiàn)要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)應(yīng)確定為多少元適宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？
（2）12000是不是可能獲得的最大利潤？如果是，說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關(guān)系是總利潤=單件的利潤×銷售的件數(shù)，以此可得出方程求出未知數(shù)的值，然后根據(jù)“成本不超過24000元”將不合題意的解舍去．
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤和調(diào)高的價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，然后同12000進(jìn)行比較，判斷12000是否為最大利潤．
解答：解：（1）設(shè)在60元基礎(chǔ)上再提高x元，則有
（10+x）（800-20x）=12000，
整理化簡得：x²-30x+200=0，
解得x₁=10，x₂=20，
當(dāng)x=10時(shí)，定價(jià)為70元，銷售成本為50×（800-200）=30000元＞24000元，不符合題意，
當(dāng)x=20時(shí)，定價(jià)為80元，銷售成本為50×（800-400）=20000元＜24000元，符合題意，
故定為80元適宜，此時(shí)應(yīng)進(jìn)服裝400件．

（2）設(shè)利潤為y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
當(dāng)x=15，定價(jià)為60+x=75元時(shí)，可獲得最大利潤：12500元，
而此時(shí)銷售成本為25000元大于24000元，要使銷售成本不大于24000元，則x≥16．
當(dāng)x=16時(shí)，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利潤，當(dāng)定價(jià)為76元時(shí)，可獲得最大利潤12480元．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．