Question

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到線段A1B1，A的對應(yīng)點為A1，B的對應(yīng)點為B1．

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)中心O；

（2）設(shè)線段AB和線段A1B1交于點P，線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)的最小旋轉(zhuǎn)角為，若∠APB1 ，請直接寫出，滿足的等量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意連接AA1，BB1，作AA1，BB1的垂直平分線交于一點O，即可得到結(jié)論；

（2）由題意連接OA．OA1，OB，OB1，得到∠AOA1=∠BOB1=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠OAP=∠OA1P，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）如圖所示，連接AA1，BB1，

作AA1，BB1的垂直平分線交于一點O，

點O即為所求；

（2）連接OA．OA1，OB，OB1，如上圖，

∴∠AOA1=∠BOB1=α，

∵線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到線段A1B1，A的對應(yīng)點為A1，B的對應(yīng)點為B1，

∴△AOB≌△A1OB1，

∴∠OAP=∠OA1P，

∴∠AOA1=∠APA1=α，

∵∠APB1=β，

∴α+β=180°．