【題目】已知:如圖1,在中,,∠ABC=30°,,點(diǎn)、E分別是邊、AC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)、重合,DEBC

1)如圖1,當(dāng)AE=1時(shí),求長(zhǎng);

2)如圖2,把沿著直線翻折得到,設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊上時(shí),求的值;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)F落在外部時(shí),EFDF分別與相交于點(diǎn)H、G,如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫出答案)

【答案】1BD=;(2)①x=2;②.

【解析】

1)根據(jù)DEBC,可得∠ADE=30°,然后分別利用三角函數(shù)求出ABAD即可;

2)①設(shè),則AE=EF=4x,然后證明CEF是等邊三角形即可解決問(wèn)題;

②由①可知CE=x,AE=EF=4xCEF是等邊三角形,然后分別求出HF、FGAD,利用三角形面積公式計(jì)算出,進(jìn)而得到,然后根據(jù)列式整理,并求出定義域即可.

解:(1)∵,∠ABC=30°,,AE=1,

DEBC,

∴∠ADE=30°,

,

BD=ABAD=;

2)①設(shè),則AE=4x

EF=4x,

∵∠ADE=B =30°

∴∠AED=C =60°,

∴∠CEF=180°60°60°=60°,

CEF是等邊三角形,

CE=EF,即x=4-x,

x=2;

②由①可知CE=x,AE=EF=4x,CEF是等邊三角形,

HF=EFEH=4xx=42x,∠FHG=CHE=60°,

∵∠F=A=90°,

FG=HF=,

AE= 4x,∠ADE=30°

,

,

,

,

∵當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)F落在斜邊上,

∴定義域?yàn)椋?/span>,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形

)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. B.

C. D.

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(拓展)如圖(2),在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠B+∠D=180°,點(diǎn)EF分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.∠BEA=50°,則∠AFD的大小為 .

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;

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同步練習(xí)冊(cè)答案