【題目】直線y=x+b與雙曲線y=交于點(diǎn)A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B.
(1)直接寫出b= ,m= ;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<的解集為 ;
(3)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上,是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)、b=-4,m=5;(2)、x<-1或0<x<5;(3)、(6,0)或(20,0)
【解析】
試題分析:(1)、把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;(2)、根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;(3)、求得△OAB的邊長,點(diǎn)D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點(diǎn))或線段OC的延長線上兩種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得.
試題解析:(1)、把A(﹣1,﹣5)代入y=x+b得:﹣5=﹣1+b,解得:b=﹣4.
把A(﹣1,﹣5)代入y=,得:m=(﹣1)(﹣5)=5.
(2)、解集為:x<﹣1或0<x<5,
(3)、OA=, 在y=x﹣4中,令x=0,解得y=﹣4,則B的坐標(biāo)是(0,﹣4).
令y=0,解得:x=4,則C的坐標(biāo)是(4,0). 故OB=4,AB==,BC=4,OC=4.
∴OB=OC,即△OBC是等腰直角三角形, ∴∠OCB=∠OBC=45°,∠BCE=135°.
過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D.則△ABD是等腰直角△,∠ABD=45°,∠ABO=135°.
1)當(dāng)D在線段OC(不與O重合)上時(shí),兩個(gè)三角形一定不能相似;
2)當(dāng)D在線段OC的延長線上時(shí),設(shè)D的坐標(biāo)是(x,0),則CD=x﹣4, ∠ABO=∠BCD=135°,
當(dāng)△AOB∽△DBC時(shí),,即, 解得:x=6, 則D的坐標(biāo)是(6,0);
當(dāng)△AOB∽△BDC時(shí),,即, 解得:x=20, 則D的坐標(biāo)是(20,0).
則D的坐標(biāo)是(6,0)或(20,0).
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