Question

41、如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC，CD上，AE，BF相交于點(diǎn)G，BE=CF，求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

Answer 1

分析：（1）此題要先證明△ABE≌△BCF，才能得出AE=BF；
（2）由全等可知∠BAE=∠CBF，又因?yàn)椤螧AE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°，可得∠BGE=90°，即AE⊥BF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF．
∴AE=BF．

（2）∵∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°．
∴∠BGE=90°．
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評：此題主要是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到兩個三角形中有關(guān)的角相等以及線段相等，充分運(yùn)用全等三角形的判定方法證明兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等．