小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起,發(fā)現(xiàn)只要知道AB,BD,DC,CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng),若已知AB=2,則CD的長(zhǎng)為
6
6
分析:根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出BC,設(shè)CD=BD=x,在△CDB中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出x即可.
解答:解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4,
由勾股定理得:BC=
AC2-AB2
=2
3
,
設(shè)CD=BD=x,
在△CDB中,由勾股定理得:x2+x2=(2
3
)
2
,
∴x=
6

故答案為:
6
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形,勾股定理,含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)和得出關(guān)于x的方程,本題用了方程思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•江都市二模)小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn):含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合(如圖①).即△C′DA′的頂點(diǎn)A′、C′分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合.其中AB=
2
,現(xiàn)在,他讓△C′DA′固定不動(dòng),
將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C?DA?的直角頂點(diǎn)D.
(1)求A′D的長(zhǎng)度.
(2)如圖②,將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,則α=
15
15
°.
(3)如圖③,將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D.求點(diǎn)C走過的路線長(zhǎng).
(4)如圖④,將△BAC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大慶模擬)小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn):含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合(如圖①).即△C′DA′的頂點(diǎn)A′、C′分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合.現(xiàn)在,他讓△C′DA′固定不動(dòng),將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C′DA′的直角頂點(diǎn)D.
(1)如圖②,將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,則α=
15
15
°.
(2)如圖③,將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D.試說明:BC∥A′C′.
(3)如圖④,若AB=
2
,將△BAC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省南京市聯(lián)合體(棲霞下關(guān)雨花臺(tái)等)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn):含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合(如圖①).即△C´DA´的頂點(diǎn)A´、C´分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合.現(xiàn)在,他讓△C´DA´固定不動(dòng),將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C´DA´的直角頂點(diǎn)D.

(1)如圖②,將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,則α=  °.
(2)如圖③,將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D.試說明:BC∥A´C´.
(3)如圖④,若AB=,將將△BAC沿射線A´C´方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起,發(fā)現(xiàn)只要知道AB,BD,DC,CA四邊中的其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng),若已知AB=2,則CD的長(zhǎng)為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案