閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則      ；   ①   

，則      ； ②

，則      ． ③

……

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有      ．④

（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)證明你的猜想；

（2）已知：為銳角且，求．

 

【答案】

解：完成填空：①1；②1；③1；④1。

（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，

在Rt△ADB中，，

由勾股定理得

。

（2）∵為銳角且，，

∴。

【解析】（1）構(gòu)造直角三角形：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可得到證明。

（2）將變形為計(jì)算即可。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，則sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，則sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，則sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年四川簡(jiǎn)陽(yáng)禾豐學(xué)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期第二次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；①

，則           ；②

，則           ．③

……

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角，都有         ．④

（1）（3分）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)證明你的猜想

（3分）已知：為銳角且，求．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：

，則           ；   ①   

，則           ； ②

，則           ． ③

……

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角，都有   1    ．④

（１）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理

對(duì)證明你的猜想；

（２）已知：為銳角且，求．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年廣東省湛江市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=______；①
sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=______；②
sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=______．③
…
觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A+cos2A=______．④
（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想；
（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

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