【題目】如圖所示．某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．

（1）當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？

【答案】（1）40；（2）FG=60時(shí)，△ABC空地改造總投資最小，最小值為26400．

【解析】

（1）可利用相似分別表示出相應(yīng)的三角形的底與高，讓面積相等即可；

（2）把相應(yīng)的總投資用含x的代數(shù)式表示出后，求出二次函數(shù)的最值即可．

解：（1）設(shè)FG=x米，則AK=（80﹣x）米．

由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，

可得：，

∴HG=，BE+FC=120﹣（）=，

∴，

解得．

∴當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等．

（2）設(shè)改造后的總投資為W元．

則W=

=，

∵二次項(xiàng)系數(shù)6＞0，0＜x≤80，

∴當(dāng)x=20時(shí)，W最小=26400．

答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG長(zhǎng)為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑面弧，交直線于點(diǎn)，…，按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年5月16日，“錢塘江詩(shī)路”航道全線開通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在�？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯�

（1）寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”�？康臅r(shí)長(zhǎng)．

（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州．問：

①貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？

②游輪與貨輪何時(shí)相距12km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉行“經(jīng)典誦讀”比賽，誦讀材料有：A《唐詩(shī)》、B《宋詞》、C《論語(yǔ)》．將A、B、C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小紅和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小紅先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行比賽．

（1）小紅誦讀《論語(yǔ)》的概率是　 　；

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小紅和小亮誦讀兩個(gè)相同材料的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（　　）

A.0.36πm2B.0.81πm2C.1.44πm2D.3.24πm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講5個(gè)社團(tuán)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生．被調(diào)查學(xué)生每人都參加且只參加了其中一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“音樂”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是（ ）度．

A.25%B.25C.60D.90

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面立角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＜0）與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣3，1)、B(m，3)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，連接AC，BC．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，直接寫出不等式≥ax+b的解集　 　；

（3）若點(diǎn)M為y軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的勾股值，記．若拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，已知點(diǎn)在第一象限，且，令，則的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為，拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)、在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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