【題目】已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m2﹣32)x3﹣(n﹣3)x2+(m﹣n)x+m+n.
(1)若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大,求該一次函數(shù)的表達(dá)式,并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象;

(2)若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,13),求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

【答案】
(1)解:∵y關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m2﹣32)x3﹣(n﹣3)x2+(m﹣n)x+m+n,

∴2m2﹣32=0,n﹣3=0,

解得:m=±4,n=3,

又∵該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大,

∴m﹣n>0,

則m=4,n=3,

∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x+7,

如圖所示:


(2)解:∵該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,13),

∴y=﹣7x﹣1,

如圖所示:

當(dāng)x=0,則y=﹣1,當(dāng)y=0,則x=﹣ ,

故該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為: ×1× =


【解析】(1)直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合一次函數(shù)的定義得出m,n的值進(jìn)而畫(huà)出圖象;(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一次函數(shù)解析式,進(jìn)而求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達(dá)式,掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小;確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題.

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