Question

有下列命題：（1）在等腰三角形中，兩底角平分線相等；（2）在等腰三角形中，兩腰上的高相等；（3）有兩個(gè)外角相等的三角形是等腰三角形；（4）有一個(gè)角等于60°的三角形是等腰三角形．其中假命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
分析：（1）在等腰三角形中，利用等腰三角形的性質(zhì)，易證兩底角的平分線相等．
（2）在等腰三角形中，利用等邊對(duì)等角這一性質(zhì)，通過(guò)證全等，易證兩腰上的高相等．
（3）若三角形中，有兩個(gè)外角相等，則其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角相等，所以根據(jù)判定定理，有兩個(gè)外角相等的三角形是等腰三角形．
（4）若有一個(gè)角等于60°，另兩個(gè)角等于30°，90°，則此三角形不是等腰三角形．
解答：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD是底角的平分線，
∴∠EBC=∠DCB，
又BC=BC，
∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形兩底角的平分線相等．
故（1）正確．
（2）如圖
∵CD、BE為高，
∴∠CDB=∠CEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又BC=BC，
∴△DCB≌△ECB，
∴BE=CD，
故等腰三角形兩腰的高線相等．
故（2）正確．
（3）若三角形的兩個(gè)外角相等，故與外角相鄰的兩個(gè)內(nèi)角相等，根據(jù)等腰三角形是判定定理，等角對(duì)等邊，所是三角形是等腰三角形；
故（3）正確．
（4）若只有一個(gè)角等于60°，其他兩個(gè)角不相等，且不等于60°，所以此三角形不一定是等腰三角形；
故（4）錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，利用性質(zhì)，通過(guò)證三角形全等，來(lái)證明等腰三角形中的一些常見(jiàn)結(jié)論，應(yīng)熟記這些結(jié)論．