Question

【題目】如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為__________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得△AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解．

解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．

∴ABBC=3，即ABBC=12．

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7，

∴AB+BC=7．

則BC=7-AB，代入ABBC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，

因?yàn)?/span>AB＜AD，即AB＜BC，

所以AB=3，BC=4

∴AD=BC=4．

故答案為：4．