Question

【題目】如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=30m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．

（1）當太陽光與水平線的夾角為30°角時，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽與水平線的夾角為多少度？

Answer 1

【答案】（1）12.7（2）當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上

【解析】試題分析：（1）通過投影的知識結(jié)合題意構(gòu)造直角三角形Rt△BEF，設(shè)BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的數(shù)值，即甲樓的影子在乙樓上有多高；

（2）要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，易得△ABC為等腰三角形，且AC=30m，容易求得當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．

試題解析：解：（1）如圖，延長OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F．在Rt△BEF中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，∴BE=2BF．

設(shè)BF=x，則BE=2x．根據(jù)勾股定理知：BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，∴（負值舍去），∴x≈17.3（m）．因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．

（2）當甲幢樓的影子剛好落在點C處時，△ABC為等腰三角形，因此，當太陽光與水平線夾角為45°時，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．