Question

4．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）化簡：$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；$\sqrt{（b-1）^{2}}$=1-b．
（2）化簡：$\sqrt{（a+2）^{2}}$-$\sqrt{（b-1）^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)軸判斷a、b-1、a+2、b-1，a-b與0的大小關系，然后根據(jù)絕對值的性質進行化簡．

解答 解：由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1＜0＜b＜1，
∴a＜0，b-1＜0，a+2＞0，a-b＜0，
（1）$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=-a，$\sqrt{（b-1）^{2}}$=|b-1|=1-b
（2）原式=|a+2|-|b-1|+|a-b|
=a+2+（b-1）-（a-b）
=a+2+b-1-a+b
=2b+1

點評 本題考查絕對值的性質，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷a、b-1、a+2、b-1，a-b與0的大小關系，本題屬于基礎題型．