（2009•本溪）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；
（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

【答案】分析：（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動相同的距離；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．然后利用弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．
解答：解：（1）連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC．

同理找到點(diǎn)B．

（2）畫圖正確．

（3）；
弧B1B2的長=．
點(diǎn)B所走的路徑總長=．
點(diǎn)評：本題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，做這類題時，理解平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•本溪）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個動點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，請直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前30天沖刺得分專練15：坐標(biāo)與圖形的位置及變換 （解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個動點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，請直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•本溪）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個動點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′，請直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上．

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