Question

【題目】2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴．某商場(chǎng)銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可售出100件．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定漲價(jià)銷售，調(diào)査表明，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月會(huì)少售出2件，設(shè)每件商品的售價(jià)為元，每個(gè)月的銷量為件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=220-2x（60≤x≤110，且x為正整數(shù)）；（2）售價(jià)為75元時(shí)，月利潤(rùn)最大，且最大月利潤(rùn)為2450元．

【解析】

（1）根據(jù)月銷量等于漲價(jià)前的月銷量，減去漲價(jià)（x-60）與漲價(jià)1元每月少售出的件數(shù)2的乘積，化簡(jiǎn)可得；

（2）根據(jù)月銷售量乘以每件的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)列出二次函數(shù)解析式，由頂點(diǎn)式，可知何時(shí)取得最大值及最大值是多少．

（1）由題意得，月銷售量y=100-2（x-60）=220-2x （60≤x≤110，且x為正整數(shù)）

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=220-2x．

（2）設(shè)每個(gè)月獲得利潤(rùn)w元，則有

w=（220-2x）（x-40）=-2x2+300x-8800

∴w=-2（x-75）2+2450

∴當(dāng)x=75，即售價(jià)為75元時(shí)，月利潤(rùn)最大，且最大月利潤(rùn)為2450元．