【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=2,OB=3,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積;
(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(dòng)(不包括C,D兩點(diǎn)).QO與線段AB,CD所成的角∠1與∠2如圖所示,給出下列兩個(gè)結(jié)論:①∠1+∠2的值不變;②的值不變,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論,并求出這個(gè)值.
(3)在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△CDP=S△PBO?如果有,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)C(0,2)、D(5,2);S四邊形ABDC=10;(2)∠1+∠2=180°;證明見解析;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,5).
【解析】
(1)依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可求的點(diǎn)C、D的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)可求得AB、OC的長(zhǎng),從而可求得四邊形ABDC的面積;
(2)依據(jù)平行的性質(zhì)可證明∠1+∠2=180°;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,a),然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可.
(1)OA=2,OB=3,
∴A(﹣2,0)、B(3,0).
∵將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,
∴C(0,2)、D(5,2).
∵由平移的性質(zhì)可知:AB∥CD,AB=CD,
∴ABCD為平行四邊形.
∴四邊形ABDC的面積=ABOC=5×2=10.
(2)∠1+∠2=180°.
證明:如圖1所示;
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3.
∵∠3+∠2=180°.
∴∠1+∠2=180°.
∴∠1+∠2為定值.
∵∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°﹣∠1.
∴==﹣1.
∵當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠1的度數(shù)在不斷變化,
∴﹣1在不斷變化,即的值在不斷變化;
(3)如圖2所示:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a),則PC=(2﹣a),PO=a.
∵S△CDP=S△PBO,
∴DCPC=OBOP.
∴×5(2﹣a)=×3×a.
∴10﹣5a=3a
解得:a=
如圖3所示:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a),則PC=a﹣2,PO=a.
∵S△CDP=S△PBO,
∴DCPC=OBOP.
∴×5×(a﹣2)=×3×a.
∴5a﹣10=3a.
解得:a=5.
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”,根據(jù)圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的平移得到的?
(2)如果以直線a,b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),請(qǐng)寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求出三角形DEF的面積.
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【題目】某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”,規(guī)定女生選n名.
(1)當(dāng)n為何值時(shí),男生小強(qiáng)參加是確定事件?
(2)當(dāng)n為何值時(shí),男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)需購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需3.5萬元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺(tái)電腦和每臺(tái)電子白板各多少萬元;
(2)根據(jù)學(xué)校需要,實(shí)際購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用30萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求學(xué)校購(gòu)買了電腦和電子白板各多少臺(tái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF.
(2)試確定點(diǎn)O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.
(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時(shí),矩形AECF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié),感受冰雪藝術(shù)的魅力.出租公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用,且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元.若該校租用3輛甲種客車,4輛乙種客車,則需付租金1720元.
(1)該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車,租車的總租金不超過1560元,那么最多租用甲型客車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且CE=CF
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)過點(diǎn)C作CG‖EA交AF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度數(shù)。
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG,CF,則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤S△FGC=;其中正確的結(jié)論有_____.
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