【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請(qǐng)你經(jīng)過觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】AE=FC+EF，證明見解析.

【解析】分析：用AAS證明△AED≌△DFC，根據(jù)全等三角形有對(duì)應(yīng)邊相等得，AE＝DF，DE＝CF.

詳解：AE＝FC＋EF，證明如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．

又∵AE⊥DG，CF∥AE，

∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，

∴∠EAD＝∠FDC．

∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．

∵DF＝DE＋EF，

∴AE＝FC＋EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米．

（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；

（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：

去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）. ①

去括號(hào)，得8x-4=1-3x-6. ②

移項(xiàng)，得8x+3x=l-6+4 . ③

合并同類項(xiàng)，得11x=-1. ④

系數(shù)化為1，得x=-. ⑤

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了，他錯(cuò)在第 　 步（填編號(hào)），請(qǐng)你將正確的解方程過程寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

m

…


（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求m的值并直接寫出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ， 旋轉(zhuǎn)角度是度；
（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明；
（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC．

（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；

（2）若點(diǎn)P在線段AB上．如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張方桌由個(gè)桌面和條桌腿組成，如果木料可以做方桌的桌面個(gè)或做桌腿條，現(xiàn)有木料，那么應(yīng)需要多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，則A、C兩地之間的距離為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案