【題目】在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,點(diǎn)D、E分別在CA、AB上.
(1)如圖①,若∠ACB=∠ADE=90°,則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若∠ACB=∠ADE=120°,將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置,求CD與BE的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α < 90°),將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置,探究線(xiàn)段CD與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明(用含α的式子表示).
【答案】(1)BE=CD;(2)BE=CD;(3)BE=2CD·sinα,證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由已知,△ADE和△ACB都是等腰直角三角形,所以有AE=AD,AB=AC,從而有,即BE=CD.
(2)如圖,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AE于點(diǎn)N,
∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=120°,
∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN="60°" ,AM=AB,AN=AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM==,sin∠ADN==,
∴.∴.
又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴.∴BE=CD.
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義求得,再由△BAE∽△CAD得出,從而得出結(jié)論.
(1)BE=CD.
(2)BE=CD.
(3)BE=2CD·sinα.證明如下:
如圖,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AE于點(diǎn)N,
∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE="2α" ,
∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN="α" ,AM=AB,AN=AE.
∴∠CAD=∠BAE.
在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM=,sin∠ADN=,
∴.∴.
又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴.
∴BE=2DC·sinα.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖a,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B坐標(biāo)分別為(6,0),(0,6),P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn).
(1) 如圖a,若三角形OAP的面積是12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖b,若P為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是OA,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從頂點(diǎn)A,點(diǎn)N從頂點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,則在M,N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線(xiàn)段PM,PN之間有何關(guān)系?并證明;
(3)如圖c,若P為線(xiàn)段AB上異于A,B的任意一點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作BD⊥OP,交OP,OA分別于F,D兩點(diǎn),E為OA上一點(diǎn),且∠PEA=∠BDO,試判斷線(xiàn)段OD與AE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,且∠C=90°,直線(xiàn)l過(guò)C點(diǎn).
(1)如圖1,過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段AD、BE,垂足為D、E,請(qǐng)你探究AD、BE、DE滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;
(2)當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系(不用證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,連接BD,過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線(xiàn),交BC于E,若EC=3cm,CD=4cm,則梯形ABCD的面積是_________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為( 。
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年國(guó)慶小長(zhǎng)假,泰安市旅游再次交出漂亮“成績(jī)單”,全市納入重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的21個(gè)旅游景區(qū)、旅游大項(xiàng)目、鄉(xiāng)村旅游點(diǎn)實(shí)現(xiàn)旅游收入近132000000元,將132000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.32×109B. 1.32×108C. 1.32×107D. 1.32×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)n邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3,求其內(nèi)角和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN.
(1)用尺規(guī)完成下列作圖:(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
①作∠MAN的平分線(xiàn)AE;
②在AE上任取一點(diǎn)F,作AF的垂直平分線(xiàn)分別與AM、AN交于P、Q;
(2)在(1)的條件下,線(xiàn)段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.
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