【題目】以正方形的邊作等邊三角形,則的度數(shù)是______________

【答案】30°150°

【解析】

如果要求的度數(shù),則要分兩種情況討論,第一種點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,第二種情況點(diǎn)在正方形的外部,作圖如下,利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和分別求出∠AEB和∠DEC的度數(shù),圖(1)是∠BEC60°﹣(∠AEB+DEC),圖(2)是∠BEC360°﹣∠AEB﹣∠AED﹣∠DEC即可求解.

解:如圖(1)中,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí),

在正方形ABCD中,ABBCADCD,∠BAD=∠ADC90°ABCD,

在等邊ADE中,ADDEAE,∠ADE=∠AED=∠DAE60°,

ABAECDDE;

ABAE,

∴∠ABE=∠AEB180°-BAE)=180°-90°-60°)=15°;

同理可證∠DCE=∠DEC15°,

∴在AED中,

BEC60°-(∠AEB+DEC)=60°30°30°

∴∠BEC的度數(shù)是30°

如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)時(shí),

同理,∠BAD=∠ADC90°,∠ADE=∠AED=∠DAE60°,

∴∠BAE=∠CDE30°

ABAE,

∴∠ABE=∠AEB180°30°)=75°

同理∠DCE=∠DEC180°30°)=75°;

根據(jù)周角的定義,∠BEC360°﹣∠BEA﹣∠AED﹣∠DEC360°75°60°75°150°

故答案是:30°150°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F

1求證:AEFDEB

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊中,線段邊上的中線.動點(diǎn)在直線上時(shí),以為一邊在的下方作等邊,連結(jié)

1)求的度數(shù);

2)若點(diǎn)在線段上時(shí),求證:;

3)當(dāng)動點(diǎn)在直線上時(shí),設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,試判斷是否為定值?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%

(1)請問今年A型智能手表每只售價(jià)多少元?

(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表,若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

進(jìn)價(jià)

130/

150/

售價(jià)

今年的售價(jià)

230/

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在矩形中,的平分線DEBC邊于點(diǎn)E,點(diǎn)P在線段DE上(其中EP<PD).

1)如圖1,若點(diǎn)FCD邊上(不與點(diǎn)C,D重合),將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點(diǎn)H、G

①求證:;

②探究:、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)拓展:如圖2,若點(diǎn)FCD的延長線上,過點(diǎn)P,交射線DA于點(diǎn)G.你認(rèn)為(2)中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明,若不成立,請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形中,是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接

(感知)如圖1,過點(diǎn)于點(diǎn).易證.(不需要證明)

(探究)如圖2,取的中點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)求證:

2)連接.若,則的長為___________

(應(yīng)用)如圖3,取的中點(diǎn),連接.過點(diǎn)于點(diǎn),連接.若,則四邊形的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EF分別是邊AD,BC的中點(diǎn),AC分別交BE,DFG,H,試判斷下列結(jié)論:①ABE≌△CDF;②AGGHHC;③2EGBG;④SABGS四邊形GHDE23,其中正確的結(jié)論是( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABDC中,AC=ABDC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°.

1)連接AD,根據(jù) 易證△ACD≌△    

2)如圖2,若EAC上一點(diǎn),FAB延長線上一點(diǎn),且CE=BF,求證:DE=DF;

3)如圖3,在(2)的條件下,若GAB上且∠EDG=60°,試猜想CE、EGBG之間的數(shù)量關(guān)系并證明所歸納結(jié)論;

4)若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為“∠CAB=α,∠CDB=180°﹣α”,GAB上,∠EDG滿足什么條件時(shí),(3)中結(jié)論仍然成立?(只寫結(jié)果不要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.

(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.

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