【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣4=0
(1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
【答案】
(1)解:∵方程x2+(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=(2m+1)2﹣4(m2﹣4)=4m+17>0,
解得:m>﹣ .
∴當m>﹣ 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根
(2)解:設(shè)方程的兩根分別為a、b,
根據(jù)題意得:a+b=﹣2m﹣1,ab=m2﹣4.
∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣2m﹣1)2﹣2(m2﹣4)=2m2+4m+9=52=25,
解得:m=﹣4或m=2.
∵a>0,b>0,
∴a+b=﹣2m﹣1>0,
∴m=﹣4.
若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,則m的值為﹣4
【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=4m+17>0,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì),即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1>0,即可確定m的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點,如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是( )
A.6
B.12
C.18
D.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是兩條對角線的交點,過點O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),點M是邊AB的一個三等分點,則△AOE與△BMF的面積比為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y= 經(jīng)過ABCD的頂點B,D.點D的坐標為(2,1),點A在y軸上,且AD∥x軸,SABCD=5.
(1)填空:點A的坐標為;
(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:① = ;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( )
A.①②③④
B.①④
C.②③④
D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線y=﹣ x+1交y軸于點B,交x軸于點A,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線y=﹣ x+1交于點C(4,﹣2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上,過點M作ME∥y軸交直線BC于點E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,當點E在x軸上時,求△DEM的周長.
(3)將△AOB繞坐標平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1O1B1 , 點A,O,B的對應(yīng)點分別是點A1 , O1 , B1 , 若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A1的坐標.
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【題目】某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中,從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中,選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈,為此,隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型),根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息,解答下列問題:
類型 | 民族 | 拉丁 | 爵士 | 街舞 |
據(jù)點百分比 | a | 30% | b | 15% |
(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若該校共有1500名學(xué)生,試估計全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點P,使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)動點P運動到什么位置時,△PBC面積最大,求出此時P點坐標和△PBC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,信號塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前方直立著一警示牌.當太陽光線與水平線成60°角時,測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2 米,落在警示牌上的影子MN長為3米,求信號塔PQ的高.(結(jié)果不取近似值)
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