將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD。
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果兩張矩形紙片的長都是8,寬都是2.那么菱形ABCD的周長是否存在最大值或最小值?如果存在,請求出來;如果不存在,請簡要說明理由。

解:(1)如圖1,因為AD∥BC,AB∥DC,
所以四邊形ABCD為平行四邊形,
分別過點B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點E、F,
則BE=CF,
因為∠DAB=∠BAF,
所以Rt△DAB≌Rt△BAF,
所以AD=AB,
所以四邊形ABCD為菱形;
(2)存在最小值和最大值,
①當∠DAB=90°時,菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;
②當AC為矩形紙片的對角線時,設AB=x,如圖2,
在Rt△BCG中,,
所以周長最大值為17。

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