【題目】1)如圖,矩形ABCD的對角線長為a,對角線與一邊的夾角為αα≤45°),則CD   (用α的三角函數(shù)和a來表示),SBCD   (用α的三角函數(shù)和a來表示)=   (用的三角函數(shù)和a來表示);

2)猜想并直接寫出sin2αsinα,cosα之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)銳角三角函數(shù),可以用α的三角函數(shù)和a來表示出CD,然后根據(jù)三角形的面積公式和銳角三角函數(shù)可以表示出SBCD,本題得以解決;

2)先寫出sin2α,sinα,cosα之間的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)(1)中SBCD的結(jié)果,可以說明這個數(shù)量關(guān)系為什么成立.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∠DBCαACa,

∴∠BCD90°,OAOCOBODa,BDa,

CDasinαBCacosα,

SBCDBCCD×acosα×asinαa2sinαcosα,

CEBD于點E,

OBOC,∠OBCα,

∴∠OBC=∠OCB,

∴∠EOC,

ECOCsin2αasin2α,

SBCDBDCEaasin2αa2sin2α,

故答案為:asinαa2sinαcosα,a2sin2α;

2sin2α2sinαcosα

理由:∵SBCDa2sinαcosα,SBCDa2sin2α

a2sinαcosαa2sin2α,

sin2α2sinαcosα

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長為16m,寬為6m,拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m

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組別

步數(shù)分組

頻率

A

x6000

0.1

B

6000≤x7000

0.5

C

7000≤x8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

根據(jù)信息解答下列問題:

1)填空:m  ,n  ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在  組;(填組別)

3)張老師準(zhǔn)備隨機(jī)給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊,請求出甲、乙被同時點贊的概率.

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【題目】定義:如果一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的二倍,則稱該點為倍點

1)若點是雙曲線上的倍點,則

2)求出直線上的倍點的坐標(biāo);

3)若拋物線上有且只有一個倍點,求的值.

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【題目】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測景路燈的高度,如圖,已知她的目高AB1.5米,街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°.再往前走2米站在C處,看路燈頂端P的仰角為45°,求路燈頂端P到地面的距離(結(jié)果保留根號).

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【題目】云崗石窟位于山西大同市,是中國規(guī)模最大的古代石窟群之一,位于第五窟的三世佛的中央坐像是云岡石窟最大的佛像.某數(shù)學(xué)課題研究小組針對“三世佛的中央坐像的高度有多少米”這一問題展開探究,過程如下:

問題提出:

如圖①是三世佛的中央坐像,請你設(shè)計方案并求出它的高度.

方案設(shè)計:

如圖②,該課題研究小組通過研究設(shè)計了這樣一個方案,某同學(xué)在處用測角器測得佛像最高處的仰角,另一個同學(xué)在他的后方處測得佛像底端的仰角

數(shù)據(jù)收集:

通過查閱資料和實際測量:佛像底端到觀景臺的垂直距離

問題解決:

1)根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求佛像的高度;(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,

2)在實際測量的過程中,有哪些措施可以減小測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差?(寫出一條即可)

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【題目】如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點D的坐標(biāo)為(﹣10),二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過A,BD三點.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,已知點G1,m)在拋物線上,作射線AG,點H為線段AB上一點,過點HHEy軸于點E,過點HHFAG于點F,過點HHMy軸交AG于點P,交拋物線于點M,當(dāng)HEHF的值最大時,求HM的長;

3)在(2)的條件下,連接BM,若點N為拋物線上一點,且滿足∠BMN=∠BAO,求點N的坐標(biāo).

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1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號)

在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽;在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:

m= ,n=

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是

家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.

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