Question

（1）已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=18cm，BC=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；
（2）把（1）中的“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，其它條件不變，則MN的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，則利用MN=MC+CN進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得MN=12cm；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，則MC=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC）=

1

2

×（18cm+6cm）=12cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，然后再利用MN=MC-CN進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18cm=9cm，CN=

1

2

CB=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+CN=9cm+3cm=12cm；
（2）MN的長(zhǎng)是為12cm或6cm．理由如下：
當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得MN=12cm；
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖，，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×18=9cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
∴MN=MC-NC=9-3=6cm．
所以MN的長(zhǎng)是為12cm或6cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．