11.在△ABC和△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)當(dāng)∠AEB=50°時(shí),求∠EBC的度數(shù).

分析 (1)先證明△ABE≌△DCE,得出AE=DE,BE=CE,證出AC=DB,再由SAS即可得出結(jié)論;
(2)只要證明∠ACB=∠DBC,由∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°,即可解決問(wèn)題.

解答 (1)證明:在Rt△ABE和Rt△DCE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠AEB=∠DEC}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴AE=DE,BE=CE,
∴AC=DB,
在△ABC和△DCB中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{∠A=∠D}&{\;}\\{AC=DB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB(SAS);
(2)解:∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∵∠AEB=∠ECB+∠EBC=50°,
∴∠EBC=25°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì),屬于中考?碱}型.

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1.下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是(  )
A.3a2+4a2=7a4B.4m2n+2mn2=6m2nC.2x2-$\frac{1}{2}$x2=$\frac{3}{2}$x2D.2a-a=2

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2.已知扇形的弧長(zhǎng)為6π,半徑是6,則它的圓心角是180度.

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19.如圖,是由8個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體,已知它的左視圖如下,請(qǐng)選出它正確的俯視圖( 。
A.B.C.D.

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6.解方程:
(1)x-3=4-$\frac{1}{2}$x(寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程);
(2)$\frac{x+1}{2}$=$\frac{4}{3}$x+1.

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16.先化簡(jiǎn),再求值:($\frac{12}{x+2}$-x+2)÷$\frac{4-x}{x+2}$,其中x=-4+$\sqrt{3}$.

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3.如圖,一個(gè)等邊三角形紙片剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形,則圖中∠1+∠2的度數(shù)為(  )
A.180°B.220°C.240°D.300°

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8.要想使一個(gè)六邊形活動(dòng)支架ABCDEF穩(wěn)固且不變形,至少需要增加3根木條才能固定.

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9.某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書(shū),現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇:
甲廠收費(fèi)方式:收制版費(fèi)1000元,每本印刷費(fèi)0.5元;
乙廠收費(fèi)方式:不超過(guò)2000本時(shí),每本收印刷費(fèi)1.5元;超過(guò)2000本超過(guò)部分每本收印刷費(fèi)0.25元,若該校印制證書(shū)x本.
(1)若x 不超過(guò)2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為0.5x+1000元,乙廠的收費(fèi)為1.5x元;
(2)若x 超過(guò)2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為1000+0.5x元,乙廠的收費(fèi)為0.25x+2500元
(3)當(dāng)印制證書(shū)8000本時(shí)應(yīng)該選擇哪個(gè)印刷廠更節(jié)省費(fèi)用?節(jié)省了多少?
(4)請(qǐng)問(wèn)印刷多少本證書(shū)時(shí),甲乙兩廠收費(fèi)相同?

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