Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，試說(shuō)明四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，試確定點(diǎn)的位置，使得，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC得∠BAC=∠DAC，則△ABF≌△ADF，再由對(duì)頂角相等可得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行得內(nèi)錯(cuò)角∠BAC=∠ACD，再由（1）的結(jié)論∠BAC=∠DAC，可證得AD=CD，則四邊相等，四邊形ABCD是菱形；
（3）當(dāng)EB⊥CD時(shí)，∠EFD=∠BCD，理由是：證明△BCF≌△DCF，得∠CBF=∠CDF，則直角△EFD和直角△AEC有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則∠EFD=∠BCD．

證明：（1）在和中，

，

，

，

又

，

，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，，

，

四邊形是菱形；

（3）解：當(dāng)時(shí)，，

理由：四邊形為菱形，

，，

，

，

，

，

．