Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=3-

2

，求x₁，x₂及a的值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=a，而x₁+2x₂=3-

2

，根據(jù)前面的等式可以分別求出x₂、x₁及a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=2 ①x₁x₂=a  ②
而x₁+2x₂=3-

2

③
∴③-①得x2=1-

2

，
代入①得x1=1+

2

，
∴a=-1．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．通過利用根與系數(shù)的關系可以得到關于待定系數(shù)的方程解決問題．