【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的邊在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線交軸于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，，，請(qǐng)你探究在軸左側(cè)的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或

【解析】

（1）本題考查二次函數(shù)解析式的求法，利用待定系數(shù)法求解即可．

（2）本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)、二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，并假設(shè)未知數(shù)表示未知點(diǎn)的坐標(biāo)，將其帶入列方程求解．

（3）本題考查二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的方式，利用相似三角形的判定以及性質(zhì)求解本題．

（1）依題意得，，將A,C兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式得：

，

∴

（2）由二次函數(shù)解析式可知M(-3,-4)，設(shè)直線MC解析式為y=kx+b

將M，C點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式得：

設(shè)點(diǎn)，則在直線上．

，，

點(diǎn) 的坐標(biāo)為或．

（3）存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，

作軸，軸，垂足分別為，

依題意易知，，，，，．

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示

，，

，，

，

，

，，解得，（舍去）

則，故點(diǎn)．

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如下圖所示

同①可證，

，，解得，（舍去）

則，故點(diǎn)．

綜上所述，存點(diǎn)或，使．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與直線分別交拋物線于點(diǎn)、，

①當(dāng)時(shí)，試求的面積；

②試證明：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總是經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）C類(lèi)女生有　 　名，D類(lèi)男生有　 　名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，其部分圖象如圖所示對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門(mén)為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，為了解它的操作技能情況，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對(duì)比.過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)對(duì)同一個(gè)生產(chǎn)動(dòng)作，機(jī)器人和人工各操作10次，測(cè)試成績(jī)(十分制)如下：

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

(說(shuō)明：成績(jī)?cè)?/span>9.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8≤r<9分為操作技能良好，6≤r<8分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格)

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

得出結(jié)論：

(1)請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析寫(xiě)出機(jī)器人在操作技能方面兩條優(yōu)點(diǎn)：

(2)如果生產(chǎn)出一個(gè)產(chǎn)品，需要完成同樣的操作200次，估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

運(yùn)動(dòng)服款式

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/套）

80

100

售價(jià)（元/套）

120

160

若購(gòu)進(jìn)兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套，且投入資金不超過(guò)26800元．

（1） 該服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服至少多少套？

（2）若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)每套降低a元，并保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，且最多購(gòu)進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服．如果這批運(yùn)動(dòng)服售出后，服裝店剛好獲利18480元，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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