兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
y=
k2
x
(k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,P在C1上,作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸,垂線與C2交點為A、B,則下列結(jié)論,其中正確的是(  )
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積等于k1-k2
③PA與PB始終相等;
④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.
分析:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是
|k|
2
,所構(gòu)成的據(jù)形的面積是|k|,且保持不變可判斷出①②③④的正誤.
解答:解:①∵A、B兩點都在y=
k1
x
上,
∴△ODB與△OCA的面積都都等于
|k1|
2
,故①正確;
②S矩形OCPD-S△AOC-S△DBO=|k1|-2×|k2|÷2=k1-k2
故②正確;
③只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時,PA=PB,錯誤;
④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點,正確.
故選B.
點評:本題考查了反比例函數(shù) y=
k
x
中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋知識點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1精英家教網(wǎng),PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是( 。
①△ODB與△OCA的面積相等;
②四邊形PAOB的面積等于k2-k1;③PA與PB始終相等;
④當(dāng)點A是PC的中點時,點B一定是PD的中點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個反比例函數(shù)y=
8
x
y=
4
x
在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,則四邊形PAOB的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,兩個反比例函數(shù)y=
k1
x
y=
k2
x
(其中k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1精英家教網(wǎng)
C2,設(shè)點P在C1上,PC⊥x軸于點C,交C2于點A,PD⊥y軸于點D,交C2于點B,下列說法正確的是(  )  
①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積等于k1-k2;
③PA與PB始終相等;        ④當(dāng)點A是PC的三等分點時,點B一定是PD三等分點.
A、①②B、①②④
C、①④D、①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k1
x
(k1>0)和y=
k2
x
(k2<0),點A在y軸的正半軸上,過點A作直線BC∥x軸,且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C,連接OC、OB.若△BOC的面積為
5
2
,AC:AB=2:3,則k1•k2=
-6
-6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個反比例函數(shù)y=
8
x
y=
4
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P在y=
8
x
上,PC⊥x軸于點C,交y=
4
x
的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交y=
4
x
的圖象于點B,則陰影部分的面積為
4
4

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