【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且EF=DE

(1)圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)?請(qǐng)選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由;

(2)若AEF的面積是3,求四邊形BCFD的面積.

【答案】(1)平行四邊形ADCF,平行四邊形BDFC,(2)12.

【解析】

試題分析:(1)由E為AC的中點(diǎn),可得AE=CE,再由條件EF=DE 可得四邊形ADCF是平行四邊形;

(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形面積相等可得CEF的面積和CED的面積都等于AEF的面積為3,從而可得四邊形BCFD的面積為12.

(1)圖中的平行四邊形有:平行四邊形ADCF,平行四邊形BDFC,

理由是:E為AC的中點(diǎn),

AE=CE,

DE=EF,

四邊形ADCF是平行四邊形,

ADCF,AD=CF,

D為AB的中點(diǎn),

AD=BD,

BD=CF,BDCF,

四邊形BDFC是平行四邊形.

(2)由(1)知四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形BDFC是平行四邊形,

S△CEF=S△CED=S△AEF=3,

平行四邊形BCFD的面積是12.

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