【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有錯(cuò)誤的結(jié)論有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．

由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x＝﹣1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，

a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝﹣1．且過點(diǎn)（，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），

當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，

整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正確；

∵b＝2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

∵x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖所示是一條線段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線段上取一點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率．

（2）如圖是一個(gè)木制圓盤，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為20cm，小圓的直徑為10cm，一只小鳥自由自在地在空中飛行，求小鳥停在小圓內(nèi)（陰影部分）的概率是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AD的長(zhǎng)度為m，且m的范圍為0＜m＜9，在AC與BC邊上分別取兩點(diǎn)E、F，滿足ED⊥AB，FE⊥ED．

（1）求DE的長(zhǎng)度；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）求EF的長(zhǎng)度；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）請(qǐng)根據(jù)m的不同取值，探索過D、E、F三點(diǎn)的圓與△ABC三邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,0），（2，-3），△AB'O’是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（ -1,0）,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對(duì)值作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y＝﹣x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案