【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的一半,則稱這樣的方程為“半等分根方程”.

1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);

②若是半等分根方程,則代數(shù)式 ;

2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是半等分根方程嗎?并說明理由;

3)如果方程是半等分根方程,且相異兩點(diǎn),都在拋物線上,試說明方程的一個(gè)根為

【答案】1)①不是;②0;(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是半等分根方程,理由詳見解析;(3)詳見解析

【解析】

1解方程,根據(jù)半等分根方程定義作出判斷即可;解方程,,所以,即:n=-2mm=-2n,分別代入代數(shù)式結(jié)果均為0

2)根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,得到,代入,得到關(guān)于x的方程,解方程,用含p的式子表示x,根據(jù)半等分根方程定義判斷即可;

3)根據(jù)兩點(diǎn)都在拋物線上,且縱坐標(biāo)相等,可以求出對稱軸為,根據(jù)方程是半等分根方程,得到兩根關(guān)系,根據(jù)拋物線對稱軸為

,即可求出兩個(gè)根,問題得證.

解:(1)①解方程,不符合半等分根方程定義,

故答案為:不是;

②解方程,,所以,即:n=-2mm=-2n

當(dāng)n=-2m時(shí),;

當(dāng)m=-2n時(shí),;

故答案為:0;

2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是半等分根方程

理由:∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上

代入方程得:

解得:

∴方程是半等分根方程

3)∵相異兩點(diǎn),都在拋物線上,

∴拋物線的對稱軸為:

又∵方程是半等分根方程

∴設(shè)的兩個(gè)根分別為

則有:

所以

所以方程的一個(gè)根為得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙二人均從A地出發(fā),甲以60/分的速度向東勻速行進(jìn),10分鐘后,乙以(60m)/分的速度按同樣的路線去追趕甲,乙出發(fā)5.5分鐘后,甲以原速原路返回,在途中與乙相遇,相遇后兩人均停止行進(jìn).設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘.

1)當(dāng)m=6時(shí),解答:

設(shè)甲與A地的距離為,分別求甲向東行進(jìn)及返回過程中,t的函數(shù)關(guān)系式(不寫t的取值范圍);

當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí),求甲行進(jìn)的總時(shí)間.

2)若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇,求m的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

操作發(fā)現(xiàn):

如圖1和圖2,已知點(diǎn)為正方形的邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn),除外),作射線,作于點(diǎn),于點(diǎn)于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)上(點(diǎn),除外)運(yùn)動時(shí),求證:;

        

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)上(點(diǎn),除外)運(yùn)動時(shí),請直接寫出線段,之間的數(shù)量關(guān)系;

拓廣探索:

3)在(1)的條件下,找出與相等的線段,并說明理由;

4)如圖3,若點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn),作射線,作于點(diǎn)于點(diǎn),于點(diǎn).若,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表:

序號

1

2

3

圖形

我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如:

1格的特征多項(xiàng)式;

2格的特征多項(xiàng)式

回答下列問題:

1)第3格的特征多項(xiàng)式________________,

4格的特征多項(xiàng)式______________________,

格的特征多項(xiàng)式___________________;

2)若第1格的特征多項(xiàng)式的值為,第2格的特征多項(xiàng)式的值為,求的值;

3)在(2)的條件下,第格的特征多項(xiàng)式的值為,則直接寫出的值;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校初一、初二年級各有500名學(xué)生,為了解兩個(gè)年級的學(xué)生對消防安全知識的掌握情況,學(xué)校從初一、初二年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識測試,滿分100分,成績整理分析過程如下,請補(bǔ)充完整:

(收集數(shù)據(jù))

初一年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下:

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年級20名學(xué)生測試成績不低于80,但是低于90分的成績?nèi)缦拢?/span>

83 86 81 87 80 81 82

(整理數(shù)據(jù))按照如下分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):

成績

0

初一

2

3

7

5

3

初二

0

4

5

7

4

(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

初一

76.5

76.5

132.5

初二

79.2

74

100.4

1)直接寫出,的值;

2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),估計(jì)初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有多少人?

3)通過以上分析,你認(rèn)為哪個(gè)年級對消防安全知識掌握得更好,并說明推斷的合理性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn)于點(diǎn),連接、于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),延長于點(diǎn).

(1)求的度數(shù);

(2)連接,若,,求線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與A4,-2),B-2n)兩點(diǎn),與軸交與點(diǎn)C

1)求n的值;

2)請直接寫出不等式的解集;

3)點(diǎn)A關(guān)于軸對稱得到點(diǎn)A,連接AB,AC,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)CAB的垂線交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)AE=4,BE=2時(shí),求CD的長度;

2)如圖2,連接ACBD,點(diǎn)MBD的中點(diǎn).求證:MEAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(diǎn)(B點(diǎn)除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

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