18．關(guān)于x的方程x2-2$\sqrt{3}$x+1=0的兩根分別為x1，x2，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=10．

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x2=2$\sqrt{3}$，x1x2=1，再利用通分和完全平方公式得到原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x1+x2=2$\sqrt{3}$，x1x2=1，
所以原式=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}-2×1}{1}$=10．
故答案為10．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-$\frac{a}$x1x2=$\frac{c}{a}$．

練習冊系列答案
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