【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【答案】C
【解析】
試題解析:∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,
∴2a+b=0,所以①正確;
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴b=-2a>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),
∴x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤;
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)
∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1,所以⑤正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=CD,點(diǎn)E在AD上,DE=BD,M、N分別是AB、CE的中點(diǎn).
(1)求證:△ADB≌△CDE;
(2)求∠MDN的度數(shù).
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【題目】我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請(qǐng)說明理由.
(2)問題探究:
如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l2于點(diǎn)D.求CD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC.
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)利用圖中條件,求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四邊形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、分別表示步行與騎車在同一路上行駛的路程(千來)與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系.
(1)出發(fā)時(shí)與相距______千米.
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是______小時(shí).
(3)出發(fā)后______小時(shí)與相遇.
(4)求出行走的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
(5)若的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),那么幾小時(shí)與相遇?相遇點(diǎn)離的出發(fā)點(diǎn)多少千米?請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中畫出這個(gè)相遇點(diǎn).
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