Question

附加題：如圖所示，已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
（1）此橋拱線所在拋物線的解析式．
（2）橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處12

2

m的魚船，試探索此船能否開到橋下？說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖可求出A、B、C的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式可得a，b，c的值．
（2）當(dāng)y=4時求出x的值即可求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c
由題意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：c=8，
把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

144a-12b+8=0 144a+12b+8=0

（
解得

a=- 1 18 b=0

，
故所求拋物線為：y=-

1

18

x²+8；

（2）能開到橋下．
理由：當(dāng)y=4時得

x2

18

=4，
解得：x=±6

2

，
高出水面4m處，拱寬12

2

（船寬）
所以此船在正常水位時可以開到橋下．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式是解題關(guān)鍵．