精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．
分析：在BD上取點E，使BE=AC，連接AE，可證四邊形ACBE是平行四邊形，又因為∠C=90°，所以四邊形ACBE是矩形．因為BD=2AC，則可求得AB=AD，故三角形可判定．
解答：精英家教網(wǎng)解：△ABD是等腰三角形．
理由：在BD上取點E，使BE=DE，連接AE，
∴BE=
1
2
BD，
∵BD=2AC，
∴BE=AC，
∵BD∥AC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
∵∠C=90°，
∴四邊形ACBE是矩形，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BD，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形．
點評：本題綜合考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，解本題要充分利用條件，選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是等腰三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
3
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，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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