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已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C，D是
AB
的三等分點，OC，OD分別與AB相交于點E，F．求證：CD=AE=BF．
連接AC、BD，
∵C，D是
AB
的三等分點，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=
180°-30°
2
=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是半圓O的直徑，M、N是半圓上兩點，P為半徑OB上的點，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，則劣弧BM的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD四個頂點都在⊙O上，點P是在弧AB上的一點，則∠CPD的度數是（　�。�
A．35°B．40°C．45°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD內，以D點為圓心，AD長為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點P，延長CP、AP交AB、BC于點M、N．若AB=2，則AP等于（　　）
A．
5
2
B．
2
10
5
C．
2
5
5
D．
10
5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數為（　�。�
A．35°B．45°C．55°D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O中，∠AOB=100°，若C是
AB
上一點，則∠ACB等于（　�。�
A．80°B．100°C．120°D．130°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC內接于圓O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，則△ABC的面積等于（　　）
A．48cm2B．96cm2C．108cm2D．32cm2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，海邊立有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經過A、B兩點的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內，∠AOB=80°．為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為______．

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同步練習冊答案